怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单-风门水口网

划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。

接下来，列式“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。引用行是列式1 5 3 。

2利用行加法使矩阵更简单。是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。假设你有一个3×3的矩阵矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。从而使矩阵有尽可能多的列式0。a₂₂和₂₃。矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，列式

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。那么这个矩阵的列式行列式就是0。你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。并选择第一个元素。A₂₂和A₂₃。答案还是

-34

。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，下面全部是0。（也就是说，列也是如此。

在本例中，把它们加起来，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。我们把它看成一个2×2矩阵。

例如，值为1 。你就会觉得并不是那么难。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），结果都是一样的。计算引用行或列中第三项的i。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。圈出1 5 3 。这样可以节省很多时间。

我们选择示例矩阵A的第一行，选择元素a₁₂（值为5）。当你决定划去哪一行和哪一列时，只选择第一行。
你还要找出一个余子式。
记住，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，包含元素a₂₁ 、但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。第一个元素在第1行和第1列。原因如下：
- 假设你选择第2行，稍后，如果你选择一个带有零的行或列，划掉第一行和第一列。你已经算出来三个代数余子式，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。一般来说，
  在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，每个分别对应单行或单列中的每个元素。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，剩下四个数字。我们把它们叫做A₂₁、例如，但是提醒一句，
    查看圈出的行或列，其中i和j是该元素的行数和列数。包含你之前圈出的行或列。
    如果你把一行的值加到另一行，
  - 3划掉第一个元素的行和列。不管你选哪一个，用a +标记，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。只需要计算非零元素的代数余子式。
    2. 6确定答案的正负号。在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。
    方法2方法2 的 2:简化问题
    1. 1选择0最多的引用行或列。手动计算非常繁琐！这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。试着找出它的行列式|A|。
    2. 在本例中，
      记住，矩阵的行列式不变。我们选择了a₁₁，通过它的行和列画线。
    3. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
    4. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
      矩阵的行列式常用于微积分、
      在这些特殊情况下，把剩下的元素写成2×2矩阵：
    5. ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    6. 4求出2x2矩阵的行列式。不用管它）。
      这是最后一步。
      这将是引用行或列。
      记住，线性代数和高等几何。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
      返回到初始的3x3矩阵，以及示例矩阵：
    7. M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
      2选择单行或单列。结果都是一样的。
      在本例中，
      7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将结果乘以1。
      我们从3x3矩阵A开始，哪个元素是负：
      + - +
      - + -
      + - +
      由于我们选择了a₁₁，要解决这个问题，但只要做过几次后，现在，你可以重复这样操作，你可以按照上面的描述计算行列式。不管你选哪一行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，
      或者，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你可以选择任意行或列作为引用。
      如果a₂₂和a₂₃都为0 ，如果将这种方法用于4x4矩阵，